Sum Of Product dan Product Of Sum (SOP dan POS)

Sum Of Product dan Product Of Sum

(SOP dan POS)

Untuk melakukan simplifikasi kita lihat bagaiman kaitan antara distribusi dengan bentuk ekspressi fungsi boolean. Terlebih dahulu definisi sum of product dan product of sum

Sebuah ekspressi sum of product adalah sebuah fungsi dengan bentuk
f(X,Y,..) = A+B+C+...
dengan A merupakan ekspressi yang dibentuk oleh hanya operator . (AND) dan literal (Variabel atau komplemen variabel).

Contoh : f(X,Y,Z) = X'YZ + XY + Y'Z'


Sebuah ekspressi product of sum adalah sebuah fungsi dengan bentuk
f(X,Y,..) = A.B.C....
dengan A merupakan ekspressi yang dibentuk oleh hanya operator + (OR) dan literal (Variabel atau komplemen variabel).

Contoh : f(X,Y,Z) = (X'+Y+Z) . (X+Y) . (Y'+Z')

Penerapan sifat distribusi aljebra boolean akan menghasilkan fungsi dalam bentuk sum of product atau product of sum
Contoh : f(A,B,C,D,E) = (AB' + C).(D'+E)
= AB'D' + AB'E + CD' + CE

f(A,B,C,D,E) = (AB' + C).(D'+E)
(A+C).(B'+C).(D'+E)

Kita akan melihat dengan bentuk sum of product simplifikasi fungsi boolean menjadi lebih mudah.

a.       Sum Of  Product :

Untuk menjelaskan sum of product, perlu dikaji ulang mengenai perkalian dua peubah atau lebih ialah fungsi AND yang berinput dua atau lebih sebanyak satu atau lebih gerbang AND yang dijalin dalam bentuk penjumlah fungsi OR dengan gerbang OR berinput dua atau lebih. Misal :

 

Persamaan 2.3 dapat diwujudkan menjadi untai elektronik yang menggunakan gerbang AND (7) dan gerbang AND (8) berinput 2 serta gerbang AND (9) berinput 3 yang dijalin dengan gerbang OR (10)   berinput 3.

   

b.       Product of Sum :

Untuk menjelaskan product of Sum, perlu dikaji ulang mengenai penjumlahan dua peubah atau lebih ialah fungsi OR yang berinput dua atau lebih sebanyak satu atau lebih gerbang OR yang dijalin dalam bentuk perkalian fungsi AND dengan gerbang AND berinput dua atau lebih. Misal :

Persamaan 2.4 dapat diwujudkan menjadi untai elektronik yang menggunakan gerbang OR (11) dan gerbang OR (12) berinput 2 serta gerbang OR (13) berinput 3 yang dijalin dengan gerbang AND (14)   berinput 3.